有限数学示例

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{x}{x + 4} - \frac{1}{x + 1} - 1$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{x}{x + 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - 1 = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{1}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 1 = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 4) (x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{x}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - 1 = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{1}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $(x + 4) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} - \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 1) - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x - (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + x - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} + x - x - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.6

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 0 - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.7

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} - 4}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.8

以因式分解的形式重写 $x^{2} - 4$ 。

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解题步骤 2.5.8.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.5.8.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 = 0$

解题步骤 2.6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} - 1 \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.7

组合 $- 1$ 和 $\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)}$ 。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{- ((x + 1) (x + 4))}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 2) (x - 2) - ((x + 1) (x + 4))}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9

化简分子。

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解题步骤 2.9.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.9.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.2

合并 $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 2.9.2.1

按照 $x \cdot - 2$ 和 $2 x$ 重新排列因数。

$\frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.2.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.2.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.3

化简每一项。

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解题步骤 2.9.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.3.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} - 4 - (x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 4 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - 4 + (- x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.6

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 1) (x + 4)$ 。

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解题步骤 2.9.6.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 4 - x (x + 4) - 1 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.6.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.6.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.9.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.9.7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.9.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.7.1.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.7.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.7.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 4 x - x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.7.2

从 $- 4 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 4 - x^{2} - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.8

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{0 - 4 - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.9

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 4 - 5 x - 4}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9.10

从 $- 4$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 5 x - 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.10

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 x) - 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.11

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$\frac{- (5 x) - 1 (8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.12

从 $- (5 x) - 1 (8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 x + 8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.13

将 $- (5 x + 8)$ 重写为 $- 1 (5 x + 8)$ 。

$\frac{- 1 (5 x + 8)}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.14

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 x + 8}{(x + 1) (x + 4)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$5 x + 8 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$5 x = - 8$

解题步骤 4.2

将 $5 x = - 8$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $5 x = - 8$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 8}{5}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{8}{5}$

有限数学 示例

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